Question

如圖所示，已知△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2=∠3，AC=AE，
（1）求證：△ABC≌△ADE
（2）若AE∥BC，且∠E=  ∠CAD，求∠C的度數(shù)。

Answer 1

解：（1）設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為M
可證∠BAC=∠DAE       
在△AME和△DMC中可證∠C=∠E 
在△ABC和△ADE中
           ∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS)             
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB     
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x        
則有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB        
又∵由（1）得  AD=AB  ∠E=∠C
∴∠ABD=4x             
∴在△ABD中有：x+4x+4x=180⁰
∴x=20⁰
∴∠E=∠C=20⁰      

解析