Question

甲、乙兩人進(jìn)行百米賽跑，甲比乙跑得快．如果兩人同時(shí)起跑，甲肯定贏．現(xiàn)在甲讓乙先跑若干米．圖中l(wèi)₁，l₂分別表示兩人的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系．
（1）哪條線表示甲的路程與時(shí)間的關(guān)系；
（2）甲讓乙先跑了多少米？
（3）誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？

Answer 1

解：（1）l₂

（2）10米．

（3）方法一：
設(shè)l₁、l₂的解析式分別為s_乙=k₁t+10、s_甲=k₂t．
∵l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，40），l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，35）．
∴5k₁+10=40，5k₂=35；解得：k₁=6，k₂=7．
∴s_甲=7t，s_乙=6t+10．
當(dāng)s_甲=s_乙=100時(shí)，t_甲=，t_乙=15．
∵t_甲＜t_乙∴甲先到終點(diǎn)
方法二：由圖可知甲的速度為．
乙的速度為．
∴甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是，
乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是．
∵＜15
∴甲先到達(dá)終點(diǎn)．
分析：因?yàn)榧鬃屢蚁扰�，所以開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)乙在前甲在后．分別求出時(shí)間，用時(shí)間少的先到達(dá)終點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：讀懂圖象信息，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是本題考查的重點(diǎn)，也是近年中考的熱點(diǎn)之一．