Question

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→A→C路線勻速運(yùn)動(dòng)到C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C→B→A路線勻速運(yùn)動(dòng)到A停止，如點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒后，如圖（2）是△BPC的面積S1（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象，圖（3）是△AQC的面積S2（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象：

（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為　 　cm/秒；Q運(yùn)動(dòng)的速度　 　cm/秒；

（2）連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；

（3）如圖（4）當(dāng)運(yùn)動(dòng)t（0≤t≤2）秒時(shí)，是否存在這樣的時(shí)刻，使以PQ為直徑的⊙O與Rt△ABC的一條邊相切，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5，4；（2）t＝；（3）存在，t的值為或1或或0．

【解析】

（1）根據(jù)路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系結(jié)合已知條件解決問題即可；

（2）如圖1﹣2中，當(dāng)PQ∥AC時(shí)，則有，由此構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）分三種情形①如圖3﹣1中，當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，QP⊥AB．②如圖3﹣2中，當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，QP⊥BC．③如圖3﹣3中，當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為H，連接OH．作PM⊥AC于M，PK⊥BC于K．分別構(gòu)建方程求解即可．

解：（1）由圖2可知，點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間秒，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度秒．

，

，

，

如圖中，作于．

由圖3可知，時(shí)，的面積為12，

，

，

，

，

，

，

，

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度秒．

故答案為5，4；

（2）如圖中，當(dāng)時(shí)，則有，

，

解得，

當(dāng)秒時(shí)，．

（3）①如圖中，當(dāng)與相切時(shí)，．

，

，

，

②如圖中，當(dāng)與相切時(shí)，．

，

，

，

．

③如圖中，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，

作于，于．

則，，

由題意，，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，

，

在中，則有，

解得或0，

綜上所述，滿足條件的的值為或1或或0．