Question

如圖，在正方形ABCD中，AD＝8，點(diǎn)E是

邊CD上（不包括端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，AE的中垂線FG分別   

交AD、AE、BC于點(diǎn)F、H、K，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

（1）設(shè)DE＝m，＝t，用含m的代數(shù)式表示t；

（2）當(dāng)t＝時(shí)，求BG的長(zhǎng)。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）過(guò)點(diǎn)H作MN//CD分別交AD、BC于點(diǎn)M、N。 ∵ FG是AE的中線，∴ HA＝HE�！� MA＝MD。 ∴ MH是△ADE的中位線。 ∴MH＝DE＝m。 ∵ 四邊形ABCD是正方形， ∴ 四邊形ABNM是矩形。 ∴ MN＝AB＝AD＝8。 ∴ HN＝MN－MH＝8－m。 ∵ AD//BC，∴ ＝＝，即t＝。 （2）過(guò)點(diǎn)H作HT⊥AB于點(diǎn)T， ∵t＝，∴ ＝�！� m＝4。 ∴MH＝m＝×4＝8， HN＝8－m＝8－×4＝6。 ∴ AT＝MH＝2。TB＝HN＝6�！� ∠AHG＝90°。 ∴ HT2＝AT·TG。又∵ HT＝AM＝4， ∴ 16＝2TG。∴ TG＝8。 ∴ BG＝TG－TB＝8－6＝2。