Question

10．如圖，矩形AOBC的面積為8，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 作PE⊥x軸，PF⊥y軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形OEPF的面積=$\frac{1}{4}$矩形AOBC的面積=$\frac{1}{4}$×8=2，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k=2．

解答 解：如圖，作PE⊥x軸，PF⊥y軸．
∵點(diǎn)P為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴矩形OEPF的面積=$\frac{1}{4}$矩形AOBC的面積=$\frac{1}{4}$×8=2，
∴|k|=2，
而k＞0，
∴k=2，
∴過P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{2}{x}$．
故答案為：y=$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．