【題目】如圖，已知AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的長分別等于⊙O的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長．

（1）試判斷BC的長是否等于⊙O的內(nèi)接正幾邊形的邊長；

（2）如果⊙O的半徑OA＝6，求⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積．

【答案】（1）BC的長等于⊙O的內(nèi)接正30邊形的邊長，理由見解析；

（2）⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積為．

【解析】

（1）因為AB、AC的長分別等于⊙O的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長，所以∠AOB=60°，∠AOC=72°，即∠BOC=12°，即可得出BC的長等于⊙O的內(nèi)接正30邊形的邊長；

（2）先算出△OAB的面積，即可得出⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積．

解：（1）∵AB、AC是⊙O的弦，AB、AC的長分別等于⊙O的內(nèi)接正六邊形和正五邊形的邊長，

∴∠AOB＝60°，∠AOC＝72°，

∴∠BOC＝12°，

∴n＝360÷12＝30，

∴BC的長等于⊙O的內(nèi)接正30邊形的邊長；

（2）∵⊙O的半徑OA＝6，且△OAB為等邊三角形，

∴⊙O的內(nèi)接正六邊形的面積為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′，此時∠ABB′等于多少度；

（問題解決）

在某次數(shù)學興趣小組活動中，小明同學遇到了如下問題：

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內(nèi)部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的長．

經(jīng)過同學們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABP’，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；

（學以致用）

（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC＝7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°．求△APC的面積；

（思維拓展）

如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k為常數(shù)），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以長為2的線段為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連接PD，在BA的延長線上取點F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖所示．

（1）求AM、DM的長；

（2）求證：AM2＝ADDM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. “任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機事件；

B. 某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎；

C. “籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件；

D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當x＞0時，的解集．

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸上，點B在第一象限內(nèi)，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面積為2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B．

（1）求k的值；

（2）已知點P坐標為（a，0），過點P作直線OB的垂線l，點O，A關(guān)于直線l的對稱點分別為O′，A′，若線段O′A′與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E為BC邊上一動點且不與B、C重合，連接AE；

（1）如圖1，過點E作EN⊥AE交CD于點N

①若BE＝1，求CN的長；②將△ECN沿EN翻折，點C恰好落在邊AD上，求BE的長；

（2）如圖2，連接BD，設(shè)BE＝m，試用含m的代數(shù)式表示S四邊形CDFE：S△ADF值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC邊上一點，連接AD，分別以CD和AD為直角邊作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，點E，F在BC下方，連接EF．

（1）如圖1，當BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD時，

求證：①∠CAD＝∠CDF，

②BD＝EF；

（2）如圖2，當BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD時，猜想BD和EF之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點C（0，4），交x軸正半軸于點B，連接AC，點E是線段OB上一動點（不與點O，B重合），以OE為邊在x軸上方作正方形OEFG，連接FB，將線段FB繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FP，過點P作PH∥y軸，PH交拋物線于點H，設(shè)點E（a，0）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若△AOC與△FEB相似，求a的值．

（3）當PH＝2時，求點P的坐標．

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