Question

6．已知函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上有一點(diǎn)P（m，n），且m，n是關(guān)于x的方程x²-4ax+4a²-6a-8=0的兩實(shí)數(shù)根，其中a是使方程有實(shí)根的最小整數(shù)，則y=$\frac{k}{x}$的解析式為y=$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 由關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最小整數(shù)解得到a的值，確定出方程，利用韋達(dá)定理求出mn=2，將P坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式．

解答 解：由題意，得△=16a²-4（4a²-6a-8）=4（6a+8）≥0，
解得：a≥-$\frac{4}{3}$，
∵a是使方程有實(shí)數(shù)根的最小整數(shù)，
∴a=-1，
∴原方程可化為x²+4x+2=0，
∵m，n是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
由韋達(dá)定理，得mn=2，
將P（m，n）代入反比例解析式得：n=$\frac{k}{m}$，
即k=mn=2，
則反比例解析式為y=$\frac{2}{x}$．
故答案為：y=$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，以及求反比例函數(shù)解析式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．