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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于點D，求證：點D在AB的垂直平分線上．
分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，根據角平分線的定義求出∠ABD=30°，從而得到∠A=∠ABD，再根據等角對等邊的性質可得DA=DB，然后根據到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上即可得證．
解答：證明：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴DA=DB，
∴點D在AB的垂直平分線上．
點評：本題考查了線段垂直平分線的判定，以及直角三角形的性質，角平分線的定義，比較簡單．
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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