Question

在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，（如圖）則∠EAF等于

1. A.
   75°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B=∠D=60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．
解答：解：連接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點，
∴AB=AC，AD=AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°-∠B=120°，
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°．
故選C．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．