Question

如圖，⊙O中，弦AB和CD相交于P，CP=3，PD=6，AB=8，那么以AP、PB的長為兩根的一元二次方程是

1. A.
   x²-8x-18=0
2. B.
   x²-8x+18=0
3. C.
   x²+8x-18=0
4. D.
   x²+8x+18=0

Answer 1

B
分析：根據(jù)相交弦定理得到PA•PB=PC•PD，而CP=3，PD=6，AB=8，則PA+PB=8，PA•PB=3×6=18，然后利用一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系可得以AP、PB的長為兩根的一元二次方程是x²-（PA+PB）x+PA•PB=0，接著把PA+PB=8，PA•PB=3×6=18整體代入即可．
解答：∵弦AB和CD相交于P，
∴PA•PB=PC•PD，
而CP=3，PD=6，AB=8，
∴PA+PB=8，PA•PB=3×6=18，
∴以AP、PB的長為兩根的一元二次方程（二次項系數(shù)為）是：x²-（PA+PB）x+PA•PB=0，即x²-8x+18=0．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=；以x₁，x₂為根的一元二次方程是x²-（x₁+x₂）x+x₁•x₂=0．