Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A、C、D均在拋物線y=a（x-2）²+k（a＞0）上，點(diǎn)B在拋物線的對稱軸上，且AB∥x軸，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為$\frac{m+2}{2}$（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 由拋物線解析式求出對稱軸為x=2，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由已知條件得出AB，由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=m-2，設(shè)C的橫坐標(biāo)為x，則D的橫坐標(biāo)為x+m-2，由函數(shù)的對稱性質(zhì)得出方程$\frac{x+x+m-2}{2}$=2，求出x，即可得出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．

解答 解：∵拋物線y=a（x-2）²+k（a＞0），
∴對稱軸x=2，
∴B的橫坐標(biāo)為2，
∴AB=m-2，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=m-2，
設(shè)C的橫坐標(biāo)為x，
則D的橫坐標(biāo)為x+m-2，
∵C、D關(guān)于x=2對稱，
∴$\frac{x+x+m-2}{2}$=2，
解得：x=$\frac{6-m}{2}$，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為$\frac{6-m}{2}$+m-2=$\frac{m+2}{2}$；
故答案為：$\frac{m+2}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由函數(shù)的對稱性得出方程是解決問題的關(guān)鍵．