Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P．求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：可證明△ABF≌△ACE，則BF=CE，再證明△BEP≌△CFP，則PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF．

解答：解：在△ABF和△ACE中，

AB=AC ∠BAF=∠CAE AF=AE

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴BF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，

∠BPE=∠CPF ∠PBE=∠PCF BE=CF

，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴圖中相等的線段為PE=PF，BE=CF，BF=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．