Question

【題目】已知：三角形中，點(diǎn)、分別在線段、上，于，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，交直線于，過點(diǎn)作，交直線于．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，將圖補(bǔ)充完整，點(diǎn)在線段上，連接，若，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是　　（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）利用和，可得，再利用兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可完成證明；

（2）根據(jù)垂直關(guān)系得出與的和差的表示方法，便可得，進(jìn)而得到，經(jīng)過角的轉(zhuǎn)化即可解決；

（3）利用，得到，再利用角之間的轉(zhuǎn)化求出，從而求出的度數(shù)．

解：（1）證明，，

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（2）證明：如圖1．

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（3）如圖2．．

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由（2）可知，，

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故答案為：．