【題目】已知:三角形中,點、分別在線段、上,于,點在直線上運動,交直線于,過點作,交直線于.
(1)如圖1,當(dāng)點在線段的延長線上時,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點在線段的延長線上時,將圖補充完整,點在線段上,連接,若,求證:;
(3)在(2)的條件下,延長至點,延長至點,若,,則的度數(shù)是 (直接寫出結(jié)果).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對比實驗,設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時,A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃,yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB=(x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示),當(dāng)x=40時,兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時,B組材料的溫度是多少?
(3)在0<x<40的什么時刻,兩組材料溫差最大?
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=3,點D是BC邊上一點,∠DAC=30°,點E是AD邊上一點,CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接DF,DF的最小值是___.
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解:(是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱是的最佳分解,產(chǎn)規(guī)定:,例如:12可以分解成,,,因為,所以是12的最佳分解,所以.
(1)求;
(2)若正整數(shù)是4的倍數(shù),我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”,如果一個兩位正整數(shù),(,為自然數(shù)),交換個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”,那么我們稱這個數(shù)為“有緣數(shù)”,求所有“有緣數(shù)”中的最小值.
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【題目】如圖1,⊙O的半徑為r(r>0),若點P′在射線OP上,滿足OP′OP=r2,則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”.
如圖2,⊙O的半徑為4,點B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若點A′,B′分別是點A,B關(guān)于⊙O的反演點,求A′B′的長.
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東60方向,距離燈塔100海里的A處,它計劃去往位于燈塔P的北偏東45方向上的B處.(參考數(shù)據(jù)≈1.414, ≈1.732, ≈2.449)
(1)問B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果精確到0.1海里)
(2)假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域,它的圓心位于射線PB上,距離燈塔190海里的點O處.圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里,進入這個區(qū)域,就有觸礁的危險.請判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險,并說明理由.
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