在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，2），B（2，-3），點(diǎn)P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

4
分析：先在直角坐標(biāo)平面內(nèi)描出A、B兩點(diǎn)，連接AB，因題設(shè)中未指明△APB的哪個(gè)角是直角，故應(yīng)分別就∠A、∠B、∠C為直角來(lái)討論，設(shè)點(diǎn)P（0，x），運(yùn)用幾何知識(shí)建立x的方程．即可求P的坐標(biāo)．
解答：解：若∠A=90°，則P點(diǎn)（0，2）；
若∠B=90°，則P點(diǎn)（0，-3）；
若∠P=90°，則PA2+PB2=AB2，
而PA2=（2-x）2+22，
PB2=（x+3）2+22，
AB2=（2+3）2，
∴（2-x）2+22+（x+3）2+22=（2+3）2，
解得x=1或x=-2，
即P（0，1）或（0，-2）．
故在Y軸上的P點(diǎn)有4個(gè)．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中勾股定理的運(yùn)用，考查了分類(lèi)討論思想，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算P點(diǎn)的縱坐標(biāo)x是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP成為等腰三角形．在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來(lái)，畫(huà)上實(shí)心點(diǎn)，并在旁邊標(biāo)上P1，P2，…，PK的坐標(biāo)（有k個(gè)就標(biāo)到PK為止，不必寫(xiě)出畫(huà)法）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合起來(lái)叫點(diǎn)A的
坐標(biāo)
，它是一對(duì)
有序?qū)崝?shù)對(duì)
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（-1，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m-n=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（3，6）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案