Question

已知：m，n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn．設p=+，則p（______）．
A、總是奇數(shù)；B、總是偶數(shù)；C、有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù)；D、有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)．
請選出答案，并給出證明過程．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件可知n=m+1，代入所求代數(shù)式即可得出2p=m+1，故p為奇數(shù)．
解答：解：選A；
證明：由已知得n=m+1，
則q=mn=m（m+1），q+n=m（m+1）+（m+1）=m²+m+m+1=m²+2m+1=（m+1）²
q-m=m（m+1）-m=m²，
∴p=+=m+1+m=2m+1，
所以p為奇數(shù)．
點評：解答此題的關鍵是熟知自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的定義，會進行整式的變形．