Question

如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛，已知AC=12km，BC=9km，∠A=30°，隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少路程？（結果保留整數(shù)） （參考數(shù)據：

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，和AD，再利用勾股定理求出BD，進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．

解答：解：過點C作AB的垂線CD，
∵∠A=30°，AC=12km，
∴CD=6km，
∴AD=

AC 2-CD 2

=

108

=6

3

km，
∵BC=9km，
∴BD=

BC 2-CD 2

=

45

=3

5

km，
∴AB=6

3

+3

5

，
∵

3

≈1.73，

5

≈2.24，
∴AB=17km，
∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=21-17=4km．
答：汽車從A地到B地比原來少走多少路程為4km．

點評：本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．