Question

某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為

1. A.
   （5，2009）
2. B.
   （6，2010）
3. C.
   （5，401）
4. D.
   （5，402）

Answer 1

D
分析：根據(jù)規(guī)律找出種植點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通式，然后再把2010代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：根據(jù)題意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5[]+5[]，
x₃-x₂=1-5[]+5[]，
x₄-x₃=1-5[]+5[]，
…
x_k-x_k-1=1-5[]+5[]，
∴x₁+（x₂-x₁）+（x₃-x₂）+（x₄-x₃）+…+（x_k-x_k-1），
=1+（1-5[]+5[]）+（1-5[]+5[]）+（1-5[]+5[]）+…+（1-5[]+5[]），
∴x_k=k-5[]，
當(dāng)k=2010時(shí)，x₂₀₁₀=2010-5[]=2010-5×401=5，
y₁=1，
y₂-y₁=[]-[]，
y₃-y₂=[]-[]，
y₄-y₃=[]-[]，
…
y_k-y_k-1=[]-[]，
∴y_k=1+[]，
當(dāng)k=2010時(shí)，y₂₀₁₀=1+[]=1+401=402，
∴第2010棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，402）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)位置的確定，根據(jù)題目條件找出橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，規(guī)律性較強(qiáng)，難度較大．