Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連接BE，且BE恰好平分∠ABC，則AB的長與AD+BC的大小關(guān)系是

1. A.
   AB＞AD+BC
2. B.
   AB＜AD+BC
3. C.
   AB=AD+BC
4. D.
   無法確定

Answer 1

C
分析：由于AB與A、與BC之間沒有什么直接的聯(lián)系，所以必須通過作輔助線建立AB與AD、BC之間的聯(lián)系，進而方可求解．
不妨在AB上截取AF=AD，連接EF，求證△BCE≌△BFE即可，也可延長AE交BC延長線于F，證△ADE≌△FCE，當然其它方法只要能得出三條線段之間的關(guān)系即可，具體求解過程如下．
解答：解：法1：
在AB上截取AF=AD，連接EF（如圖）
易證AE⊥BE，△ADE≌△AFE（SAS），
所以∠1=∠2，
又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠3=∠4，
所以可證△BCE≌△BFE，
所以BC=BF，
所以AB=AF+BF=AD+BC；
法2：
如圖，延長AE交BC延長線于F，
∵AD∥CB，
∴∠CBA+∠BAD=180°，
∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD，
∴∠EBA+∠BAE=90°，
∴∠BEA=180°-90°=90°，
∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA），
可得BA=BF，AE=FE，
于是可證△ADE≌△FCE（ASA），
所以AD=CF，
所以AB=BC+CF=BC+AD．
故選C．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．