如圖，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5
3
，∠A=30°．
①求BD和AD的長；
②求tan∠C的值．
考點(diǎn)：解直角三角形,勾股定理
專題：幾何圖形問題
分析：（1）由BD⊥AC得到∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系先得到BD=
1
2
AB=3，再得到AD=
3
BD=3
3
；
（2）先計(jì)算出CD=2
3
，然后在Rt△BCD中，利用正切的定義求解．
解答：解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=
1
2
AB=3，
∴AD=
3
BD=3
3
；

（2）CD=AC-AD=5
3
-3
3
=2
3
，
在Rt△BCD中，tan∠C=
BD
CD
=
3
2
3
=
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個不透明的盒子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為
2
3
，應(yīng)在該盒子中再添加紅球（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，根據(jù)圖形解答下列問題
（1）如圖，以△ABC三邊向外分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，證明四邊形ADFE是平行四邊形．
（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形？
（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是菱形？
（4）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=6，求四邊形AEDF的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上．
（1）求m的值；
（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象；
（3）求兩函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如圖2，若P為線段EC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作△AEC的內(nèi)接矩形，使其定點(diǎn)Q落在線段AE上，定點(diǎn)M、N落在線段AC上，當(dāng)線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積最大？并求出其最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校要從九年級一班和二班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）
一班：168  167  170  165  168  166  171  168  167  170
二班：165  167  169  170  165  168  170  171  168  167
（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表：
班級 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 極差
一班 168
 
 168 6
二班 168 3.8
 
 
（2）請選一個合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個班能被選�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：2b2+（b-a）（-b-a）-（a-b）2，其中a=-3，b=
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，點(diǎn)E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2
3
，AD=1，求CD和CE的長．（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號）

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同步練習(xí)冊答案