如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸交于另一點(diǎn)N,直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)B(1,m)、C(2,2).

【小題1】求直線與拋物線的解析式.
【小題2】若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),設(shè)∠PON=,求當(dāng)△PON的面積最大時(shí)tan的值.
【小題3】若動(dòng)點(diǎn)P保持(2)中的運(yùn)動(dòng)線路,問是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△PON的面積的?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
p;【答案】
【小題1】將點(diǎn)代入直線可得
所以直線的解析式為…………………………………………2分
當(dāng)時(shí),,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),
三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線,可得
解得所以所求的拋物線為.…………………….5分
【小題2】∵的長(zhǎng)是定值,∴當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),的面積最大.
=得,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,此時(shí).………………………………………………….8分
【小題3】存在……………………………………………………………………9分
代入,∴點(diǎn)
代入,∴點(diǎn)
,

解得(舍去)或, 當(dāng)時(shí),
∴存在點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,3).…………………………………………….12分解析:
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如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與拋物線y2=ax2-ax-1,相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求a值;

(2)設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo),寫出一條正確的結(jié)論,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;

(3)設(shè)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA,xB,若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x,0),且xA≤≤x≤xB,過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D兩點(diǎn),試問當(dāng)x為何值時(shí),線段CD有最大值?其最大值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分8分)如圖,拋物線yax-5x+4ax軸相交于點(diǎn)A、B,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5,4).該拋物線頂點(diǎn)為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

2.⑵求DPAB的面積;

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求出平移后拋物線的解析式.

 

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(本題滿分8分)如圖,拋物線yax-5x+4ax軸相交于點(diǎn)AB,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5,4).該拋物線頂點(diǎn)為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).
【小題2】⑵求DPAB的面積;
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求出平移后拋物線的解析式.

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(本題滿分8分)如圖,拋物線yax-5x+4ax軸相交于點(diǎn)A、B,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5,4).該拋物線頂點(diǎn)為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).
【小題2】⑵求DPAB的面積;
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求出平移后拋物線的解析式.

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