如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為P，對稱軸直線x＝1與x軸交于點D，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（－1，0）、C(0，3)．

1.求此拋物線的解析式

2.點E在線段BC上，若△DEB為等腰三角形，求點E的坐標

3.點F、Q都在該拋物線上，若點C與點F關于直線x＝1成軸對稱，連結(jié)BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，求點Q的坐標；

4.將△BOC繞著它的頂點B順時針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO'C'，BO'與BP重合時，則△BO'C'不在BP上的頂點C'的坐標為    ▲    （直接寫出答案）．

 

【答案】

 

1. （3分）

2.點E：（2,1），（1,2），（，） （3分）

3.點Q(,)  （2分）

4.（，）（2分）

【解析】（1）將A、C的坐標代入拋物線的解析式中，聯(lián)立拋物線的對稱軸方程，即可求得待定系數(shù)的值，進而確定拋物線的解析式；

（2）等腰三角形DEB分三種情況討論，一種是DE=DB,一種是DE=EB，第三種是DB=EB；

（3）先用對稱求出F點的坐標，然后求出FB的斜率，再根據(jù)∠FBQ＝45°算出QB的斜率，列出直線QB的解析式，計算出Q點的坐標；

（4）先計算出BO旋轉(zhuǎn)到BO'的度數(shù)，然后再求出C點坐標。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2008年江西省南昌市初中畢業(yè)升學統(tǒng)一考試、數(shù)學試卷 題型：044

如圖，拋物線y1＝－ax2－ax＋1經(jīng)過點P，且與拋物線y2＝ax2－ax－1，相交于A，B兩點．

(1)求a值；

(2)設y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(點M在點N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；

(3)設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C(5，4)．該拋物線頂點為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點P的坐標．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C(5，4)．該拋物線頂點為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省興化市九年級上學期期末四校聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C(5，4)．該拋物線頂點為P.

【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省興化市九年級上學期期末四校聯(lián)考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點A、B，且經(jīng)過點C(5，4)．該拋物線頂點為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點P的坐標．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個單位，再向上平移2個單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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