Question

智能手機如果安裝了一款測量軟件“Smart Measure”后，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準腳部按鍵，再對準頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數(shù)學原理如圖②所示，測量者AB與被測量者CD都垂直于地面BC．

(1)若手機顯示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此時CD的高．（結果保留根號）

(2)對于一般情況，試探索手機設定的測量高度的公式：設AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α來表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）

 

Answer 1

【答案】

（1）作CH⊥AD于點H

在Rt△ACH中，AC=1，∠CAH=60°，

∴AH=，CH=．

∵AD=1.8，∴HD=1.3．

∴CD=（m）

（2）同上可得，AH=a cos α，CH=a sin α．

∵AD=b，∴HD=b− a cos α．

∴CD= =．

【解析】作CH⊥AD于點H，根據(jù)直角三角形的邊角關系得出AH、CH的值，然后得出HD的值，然后利用勾股定理得出CD的長。