Question

如圖，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數是

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   50°
4. D.
   55°

Answer 1

C
分析：利用線段垂直平分線的性質知∠E=∠EAC AC=CE，等量代換得AB=CE=AC，利用三角形的外角性質得∠B=∠ACB=2∠E，從而根據三角形的內角和計算．
解答：解：連接AC
∵CM⊥AE
∴∠E=∠EAC AC=CE（線段垂直平分線的性質）
∵AB+BC=BE（已知）
BC+CE=BE
∴AB=CE=AC（等量代換）
∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性質）
∵∠B+∠E+105°=180°（三角形內角和）
∴∠B+∠B+105°=180°
解得∠B=50°．
故選C．
點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質．