(本題滿分10分)已知:如圖1,一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3.
(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2) 若點(diǎn)Q為直線OC上一點(diǎn),且,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3) 如圖2,點(diǎn)D為線段OA上一點(diǎn),∠ACD=∠AOC.點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且點(diǎn)P到直線CD和直線CO的距離相等.
① 在圖2中,只利用圓規(guī)作圖找到點(diǎn)P的位置;
(保留作圖痕跡,不得在圖2中作無(wú)關(guān)元素.)
② 求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)B (0,5);(2)Q(-12,8)或 Q(6,-4);(3)①作圖見試題解析;②P(,0)或(,0).
【解析】
試題分析:(1)由C在函數(shù)的圖像上,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,得到C(-3,2),由一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)C,可求出一次函數(shù)為:,在中,令x=0,即可求得B (0,5);
(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q為直線OC上一點(diǎn),且,有兩種情況:①若Q在線段OC的延長(zhǎng)線上,則,得到OQ=4OC,設(shè)Q(,)(),則,解出m的值,得到Q(-12,8);
②若Q在線段CO的延長(zhǎng)線上,則,得到OQ=2OC,設(shè)Q(,)(),則,解出m的值,求得Q(6,-4);
(3)①點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且點(diǎn)P到直線CD和直線CO的距離相等,∴作∠OCD的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P或作∠ACF的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P′;
②作∠OCD的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P,在中,令,得:,得到A (-5,0)和 OA=5,由兩點(diǎn)間距離公式得到AC=,由∠AOC=∠ACD,∠DCP=∠PCO,得到∠ACP=∠APC,故AP=AC=,得到OP=,有P(,0);
若作∠ACF的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P′,由∠P′CF=∠P′CD,得到∠AOC+∠CP′O=∠P′CA+∠ACD,從而有∠CP′O=∠P′CA,故P′A=AC=,得到P′O=,有P′(,0).
試題解析:(1)∵C在函數(shù)的圖像上,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,∴,∴C(-3,2),∵一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)C,∴,∴,∴一次函數(shù)為:,在中,令x=0,得:,∴B (0,5);
(2)∵點(diǎn)Q為直線OC上一點(diǎn),且,有兩種情況:
①若Q在線段OC的延長(zhǎng)線上,則,∴OQ=4OC,設(shè)Q(,)(),則,解得:,∵,∴,∴,∴Q(-12,8);
②若Q在線段CO的延長(zhǎng)線上,則,∴OQ=2OC,設(shè)Q(,)(),則,解得:,∵,∴,∴,∴Q(6,-4);
∴Q(-12,8)或 Q(6,-4);
(3)①作∠OCD的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P或作∠ACF的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P′;
②作∠OCD的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P,在中,令,得:,∴A (-5,0),∴OA=5,AC=,∵∠AOC=∠ACD,∠DCP=∠PCO,∴∠ACD+∠DCP=∠PCO+∠AOC,即:∠ACP=∠APC,∴AP=AC=,∴OP=,∴P(,0);
若作∠ACF的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P′,∵∠P′CF=∠P′CD,∴∠AOC+∠CP′O=∠P′CA+∠ACD,∵∠ACD=∠AOC,∴∠CP′O=∠P′CA,∴P′A=AC=,∴P′O=,∴P′(,0);
∴P(,0)或(,0).
考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題.
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A.2 B.4 C.±2 D.±4
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將一個(gè)直角三角板繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周,則旋轉(zhuǎn)后所得幾何體是( )
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A.對(duì)角線互相平分
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C.兩組對(duì)角相等
D.兩組對(duì)邊平行且相等
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