【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝－－4x P1（－2， 4），P2（－2＋2，－4），P3（－2－2，－4）

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A原點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到AO的距離，然后分點(diǎn)P在x軸的上方與下方兩種情況解答即可．

試題解析：（1）由已知條件得，

解得，

所以，此二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），

∴AO=4，

設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，

則S△AOP=×4h=8，

解得h=4，

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，﹣x2﹣4x=4，

解得x=﹣2，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，4），

②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，﹣x2﹣4x=﹣4，

解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A在直線DE上，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥DE于F，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥DE于G．

（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，當(dāng)B、C兩點(diǎn)均在直線DE上方時(shí)，線段AG、BG和CF存在的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）類比探究：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，線段AG、BG和CF之間的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果變化，請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明；

（3）拓展延伸：當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時(shí)，若CF＝1，AG＝2，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解答．

如圖所示，底座上A，B兩點(diǎn)間的距離為90cm．低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155cm，高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°．求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．OC＝3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形PAC面積的最大值．

（3）在（2）的條件下，△PAC的面積為S，其中S為整數(shù)的點(diǎn)P作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，則所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為　 　

（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線AC右上側(cè)作正方形APHG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)H或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè)，蜜棗粽2個(gè)，這些粽子除餡外無(wú)其他差別．

（1）小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子，試用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小賢取出蜜棗粽的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC外一點(diǎn)，把線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，則P'A：PB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC垂足為E.

(1)求證：AB=AC；

(2)若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3，0)和(﹣2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線.

（1）試確定的值；

（2）作原拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，求所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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