Question

如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，則下列結(jié)論成立的是

1. A.
   ΔPAB∽ΔPDA
2. B.
   ΔABC∽ΔDCA
3. C.
   ΔPAB∽ΔPCA
4. D.
   ΔABC∽ΔDBA

Answer 1

D
根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．
解：∵∠APD=90°，
而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴無(wú)法判定△PAB與△PCA相似，故A錯(cuò)誤；
同理，無(wú)法判定△PAB與△PDA，△ABC與△DCA相似，故B、D錯(cuò)誤；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，
∴== == ==
∴==
∴△ABC∽△DBA，故D正確．
故選D．
本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長(zhǎng)度用同一線段來(lái)表示是求線段是否成比例時(shí)常用的方法．