Question

8．如圖，在菱形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與AB相切于點(diǎn)E，與DC相交于點(diǎn)F．求證：⊙D與BC也相切．

Answer 1

分析 作DG⊥BC于G，連結(jié)DE，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得DE⊥AB，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得BD平分∠ADC，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DG=DE，然后根據(jù)切線的判斷定理即可得到⊙D與邊BC也相切．

解答 證明：作DG⊥BC于G，連結(jié)DE，如圖，
∵AB與⊙D相切于點(diǎn)E，
∴DE⊥AB，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BD平分∠ADC，
而DE⊥AB，DG⊥BC，
∴DG=DE，
即DG為⊙D的半徑
∴⊙D與邊BC也相切．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．