Question

如圖，P是⊙O的直徑AB上的一點，PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的平分線交⊙O于D，若點P在半徑OA（不包括O點和A點）上移動時，試探究

AD

與

BD

的大小關系．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關系,平行線的判定與性質

專題：

分析：連OD，由CD平分∠OCP，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OD∥CP，則OD⊥AB，即可得到

AD

=

BD

．

解答：解：

AD

=

BD

．理由如下：
連OD，如圖，
∵CD平分∠OCP，
∴∠1=∠2，
而OC=OD，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥CP，
又∵PC⊥AB，
∴OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理及平行線的判定與性質．