Question

已知拋物線y=x²+bx+c與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S_△ABC=3，則bc=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：由題意拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，令x=0，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，又與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，判斷出c的符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根，再根據(jù)S_△ABC=3，求出b值．

解答：解：∵拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，
令x=0得，A（0，c），
∵該拋物線的開(kāi)口向上，且與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴c＞0，
設(shè)方程x²+bx+c=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∵BC=2=|x₁-x₂|．
∵S_△ABC=3，
∴

1

2

=3，
∴c=3，
∵|x₁-x₂|=

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

，
∴4=b²-12，∵x₁+x₂=-b＞0
∴b＜0
∴b=-4．
∴bc=（-4）×3=-12．
故答案是：-12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及三角形的面積公式，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題．