(1)方程
x+2
=-x
的解為
 

(2)關(guān)于x的方程
4x+1
(a+1)(x-1)
-
2x-1
(a-1)(x+1)
=
7
4
的解是x=2,那么
 

(3)若解關(guān)于x的方程
3
x
+
ax+3
x+1
=2
的增根x=-1,則a的值是
 

(4)若方程
2x+a
x-2
=-1
的解是正數(shù),則a的取值范圍是
 

(5)1-
1
x+1
=
2
x2-1
的根是
 
,方程
3x2+1
+3x=1
的根是
 

(6)設(shè)x,y,z為實(shí)數(shù),且
x
+
y-1
+
z-2
=
1
2
(x+y+z)
則x=
 
,y=
 
,z=
 
分析:(1)根據(jù)平方法解無(wú)理方程,然后驗(yàn)證即可得出答案;
(2)先化簡(jiǎn)后解一元二次方程即可得出答案;
(3)先取分母,根據(jù)增根代入求出a的值即可;
(4)先取分母,再求a的范圍,根據(jù)增根驗(yàn)證a不能取的值即可;
(5)兩邊同乘以(x2-1),化簡(jiǎn)檢驗(yàn)后即可得出答案;
(6)將原方程整理配方得(
x
-1)2+(
y-1
-1)2+(
z-2
-1)2=0
,根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0各個(gè)數(shù)都是0即可求解;
解答:解:(1)兩邊平方得:x+2=x2,
解得:x=-1或x=2,
∵-x≥0,
∴x=-1;

(2)由已知得
4×2+1
(a+1)(2-1)
-
2×2-1
(a-1)(2+1)
=
7
4
,
9
a+1
-
1
a-1
=
7
4

方程兩邊同時(shí)乘以4(a+1),(a+1),得
36(a-1)-4(a+1)=7(a+1)(a-1)
化簡(jiǎn)得7a2-32a+33=0,于是a1=
11
7
,a2=3
;

(3)將原方程去分母得3(x+1)+(ax+3)x=2(x+1)x,
因?yàn)樵匠逃性龈鵻=-1,所以代入上面方程得
3(-1+1)+(-a+3)•(-1)=2(-1+1)•(-1),
即a-3=0,求得a=3;

(4)原方程去分母得x=
2-a
3
,∵x>0
2-a
3
>0

故a<2,
再令x=2,則
2-a
3
=2
,
∴a=-4,
由于x=2為原方程的增根,
∴a≠4,于是有a<2且a≠-4.

(5)①1-
1
x+1
=
2
x2-1
兩邊同乘以(x2-1),得(x2-1)-(x-1)=2,
化簡(jiǎn)得x2-x-2=0,
即x1=2,x2=-1.
經(jīng)檢驗(yàn)得x1=2是原方程根,x=-1是增根.
∴原方程的根是x=2;
②移項(xiàng)得:
3x2+1
=1-3x,
兩邊平方得:6x(x-1)=0,
∴x=0或x=1,
當(dāng)x=1時(shí),代入不符合題意,故x=0;

(6)將原方程整理配方得(
x
-1)2+(
y-1
-1)2+(
z-2
-1)2=0

x
-1=
y-1
-1=
z-2
-1=0

解之得
x=1
y=2
z=3
點(diǎn)評(píng):本題考查了解無(wú)理方程和解分式方程,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是注意增根的驗(yàn)證即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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B、x=
3
2
y-1
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2x
x+1
=
m
x+1
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12
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