分析 (1)首先連接OD,由D是BC中點(diǎn),OC=OA,易得OD是△ABC的中位線,可得OD∥AB,又由DE⊥AB,可得DE⊥OD,即可證得直線EF是⊙O的切線;
(2)由OD∥AB,易得∠COD=∠A,又由CF=3,cosA=25,設(shè)⊙O的半徑為R,可得RR+3=25,則可求得⊙O的半徑,則可求得AB的長,繼而求得答案;
(3)首先連接CG,易證得CG∥EF,然后由平行線分線段成比例定理,求得答案.
解答 (1)證明:如圖,連結(jié)OD.
∵CD=DB,CO=OA,
∴OD∥AB,
∵DE⊥AB,
∴DE⊥OD,即OD⊥EF,
∴直線EF是⊙O的切線;(2)解:∵OD∥AB,
∴∠COD=∠A.
在Rt△DOF中,
∵∠ODF=90°,
∴cos∠FOD=ODOF=25,
設(shè)⊙O的半徑為R,則RR+3=25,
解得R=2,
∴AB=2OD=4.
在Rt△AEF中,∵∠AEF=90°,
∴cos∠A=AEAF=AE4+3=25,
∴AE=145,
∴BE=AB-AE=4-145=65;
(3)解:連接CG,則∠AGC=90°,
∵DE⊥AB,
∴∠AEF=90°,
∴CG∥EF,
∴CGEF=ACAF=2R2R+CF=2×22×2+3=47.
點(diǎn)評 此題屬于圓的綜合題.考查了切線的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及三角函數(shù)等知識.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.
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A. | -7.2×105 | B. | -7.2×104 | C. | 7.2×10-4 | D. | 7.2×10-5 |
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