Question

9．超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖8，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離婁新高速的距離（AC）為30m，這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為4s，∠BAC=75°．
（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；
（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了婁新高速100km/h的限制速度？（計(jì)算時(shí)距離精確到
1m，參考數(shù)據(jù)：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，$\sqrt{3}$≈1.732，100km/h≈27.8m/s）

Answer 1

分析 （1）由于A到BC的距離為30米，可見∠C=90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出BC的距離；
（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可得到汽車的速度，與60千米/小時(shí)進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30m，
∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan 75°≈30×3.732≈112m；        
（2）∵此車速度112÷4=28m/s＞27.8m/s≈100km/h，
∴此車超過限制速度．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．