Question

1．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)E在線段BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，則EM+EN的值為（　　）

• A． 6
• B． 1.5
• C． $\frac{3}{10}\sqrt{10}$
• D． $\frac{3}{5}\sqrt{10}$

Answer 1

分析 連接OE，由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理得出OB=OC=$\sqrt{10}$，由△OBE的面積+△OCE的面積=△OBC的面積，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接OE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，
∵O是AD的中點(diǎn)，
∴AO=DO=1，
∴OB=OC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵△OBE的面積+△OCE的面積=△OBC的面積，
∴$\frac{1}{2}$OB•EM+$\frac{1}{2}$OC•EN=$\frac{1}{2}$BC•AB，
∴$\frac{1}{2}$（EM+EN）×$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2}$×2×3，
解得：EM+EN=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算；熟記矩形的性質(zhì)，由三角形的面積關(guān)系得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．