Question

已知平行四邊形ABCD，點E為邊AB上一點，AE=3BE，點F是直線AD上一點，AF=2FD，EF交AC于G，

AG

CG

的值是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：延長EF與CD交于H，設(shè)BE=a，則AE=3a，AB=4a，根據(jù)△AEF∽△DHF，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可利用a表示出DH，即可表示出CH，然后利用△AEG∽△CHG，從而求解．

解答：解：延長EF與CD交于H，
設(shè)BE=a，則AE=3a，AB=4a．
∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=4a，
∴△AEF∽△DHF，
∴

DH

AE

=

FD

AF

，
∵AF=2FD，
∴

DH

AE

=

1

2

，即DH=

1

2

AE=

3

2

a，
∴CH=4a+

3

2

a=

11

2

a，
∵AB∥CD，
∴△AEG∽△CHG，
∴

AG

CG

=

AE

CH

=

3a

11 2 a

=

6

11

．
故答案是：

6

11

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用a表示出CH的長是關(guān)鍵．