Question

如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可：①PC=P′C；②∠OPC=∠OP′C；③∠OCP=∠OCP′；④PP′⊥OC．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)果的序號(hào)：

②（或③或④）

．

Answer 1

分析：要得到OP=OP′就要證明兩三角形全等，現(xiàn)有的條件為有一對(duì)角相等，一條公共邊，缺少角，于是答案可得．

解答：解：①若加PC=P′C，則不能證明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；
②若加∠OPC=∠OP′C，則根據(jù)AAS可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
③若加∠OCP=∠OCP′，則根據(jù)ASA可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；
④若加PP′⊥OC，則根據(jù)ASA可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．
故填②（或③或④）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化為添加條件使三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．