Question

如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊CD上，且DM=3，MC=1，把線段AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在BC所在的直線上的點(diǎn)N處，則N、C兩點(diǎn)的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等，即可得出Rt△ADM≌Rt△ABN進(jìn)而求出NC的長，同理得出N′C的長，即可得出答案．

解答：解：如圖所示：當(dāng)M旋轉(zhuǎn)到N，
在Rt△ADM和Rt△ABN中，

AD=AB AM=AN

，
∴Rt△ADM≌Rt△ABN（HL），
∴BN=DM，
∴NC=MC=1，
當(dāng)M點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到N′位置，
可得出：Rt△ADM≌Rt△ABN′，
∴N′B=DM=3，
∴N′C=3+4=7，
綜上所述：N、C兩點(diǎn)的距離為：1或7．

點(diǎn)評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意旋轉(zhuǎn)的方向，此題難度不大．