【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，(1)求證：△CFB≌△AED；

（2）若∠ADB＝90°，判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由；

【答案】(1)見解析;(2) 四邊形BFDE是菱形.

【解析】分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到相等的邊角和平行線，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定SAS證明即可；

（2）連接EF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得：四邊形四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，最后得到對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

詳解：(1)證明：四邊形是平行四邊形

∴，，

又∵點(diǎn)E,F分別是AB，CD的中點(diǎn)

∴

∴

（2）解法一：四邊形是菱形。證明如下：

連接EF

∵四邊形是平行四邊形

∴

又∵點(diǎn)E,F分別是AB，CD的中點(diǎn)

∴

∴四邊形是平行四邊形

同理，四邊形是平行四邊形

∴

∴

∴

∴四邊形是菱形。

（2）解法二：四邊形是菱形。證明如下：

∵四邊形是平行四邊形

∴

又∵點(diǎn)E,F分別是AB，CD的中點(diǎn)

∴ ,

∴四邊形是平行四邊形

又∵

∴在中，

∴四邊形是菱形。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）
A.（﹣ ）﹣2
B.﹣（﹣ ）0
C.（﹣ ）3
D.﹣| |

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式組 ．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，解這個(gè)不等式組；
（2）若不等式組的解集是x＜1，求a的值．

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【題目】已知代數(shù)式A＝x2＋3xy＋x－，B＝2x2－xy＋4y－1

（1）當(dāng)x＝y＝－2時(shí)，求2A－B的值；

（2）若2A－B的值與y的取值無關(guān)，求x的值．

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【題目】某商場對A、B兩款運(yùn)動鞋的銷售情況進(jìn)行了為期5天的統(tǒng)計(jì)，得到了這兩款運(yùn)動鞋每天的銷售量及總銷售額統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．已知第4天B款運(yùn)動鞋的銷售量是A款的．

（1）求第4天B款運(yùn)動鞋的銷售量．

（2）這5天期間，B款運(yùn)動鞋每天銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

（3）若在這5天期間兩款運(yùn)動鞋的銷售單價(jià)保持不變，求第3天的總銷售額（銷售額=銷售單價(jià)×銷售量）．

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【題目】已知圓的兩條平行的弦長分別為6cm和8cm，圓的半徑為5cm，則兩條平行弦的距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題情境】

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

【拓展延伸】

（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（概念學(xué)習(xí)）

規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，一般地，把（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．

（初步探究）

(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=_____，（﹣）⑤=_____．

(2)關(guān)于除方，下列說法準(zhǔn)確的選項(xiàng)有_________（只需填入正確的序號）

①.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1； ②．對于任何正整數(shù)n，1=1；

③.3④=4③ ④．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．

（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

例如： 2④=2÷2÷2÷2

=2×××

=（__）2 (冪的形式)

試一試：將下列除方運(yùn)算直接寫成冪的形式．

5⑥=_____；(﹣)⑩=_____；a=_____（a≠0）．

算一算：④÷23+（﹣8）×2③．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長線于點(diǎn)Q．
（1）求線段PQ的長；
（2）問：點(diǎn)P在何處時(shí)，△PFD∽△BFP，并說明理由．

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