22、完成下列證明：
（1）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°
垂直定義

∴EF∥AD
同位角相等，兩直線平行

∴∠1=∠BAD
兩直線平行，同位角相等

又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠2=∠BAD
（等量代換）
∴DG∥BA
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行


（2）如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，請(qǐng)說明BC=DE的理由．
解：∵∠1=∠2
∴∠1+
∠EAC
=∠2+
∠EAC
等式性質(zhì)

即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=
AD
（已知）
∠BAC=∠DAE（已證）
AC
=AE（已知）
∴△ABC≌△ADE（
SAS
）
∴BC=DE（
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
）
分析：根據(jù)證明過程填寫證明理由．
解答：解：垂直定義，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
∠2=∠BAD，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平等，
∠EAC，∠EAC，等式性質(zhì)，
AD，AC，SAS，
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解題利用了垂直定義、平行線的判定和性質(zhì)、等式性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，要注意牢固掌握這些知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、完成下列證明過程：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（
）
∴AD∥EF（
）
∴∠1=∠E（
）
∠2=∠3（
）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（
）
∴AD平分∠BAC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已證），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、完成下列證明：
如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
求證：DG∥BA．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（
垂直定義
）
∴EF∥AD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠1=∠BAD（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠BAD=∠2
（等量代換）
∴DG∥BA．（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，試說明AE∥BC，AE∥BD．請(qǐng)完成下列證明過程．
證明：
∵∠5=∠6
（已知）
（已知）

∴AB∥CE
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠3=
∠BDC
∠BDC

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC
（等量代換）
（等量代換）

∴
AE
AE
∥BD
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=
∠ADB
∠ADB

∵∠1=∠2
∴∠1=
∠ADB
∠ADB
，
∴AD∥BC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案