Question

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1的成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì) ， ，都是“共生有理數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì) ， 中是“共生有理數(shù)對(duì)”的是　 　；

（2）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）　 　“共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”）；

（3）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)”為　 　；（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）

（4）若（a，3）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；(2)是；（3） 或等；（4）a=-2

【解析】

（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；
（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可解決問題；
（3）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；
（4）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題．

解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，
∴-2-1≠-2×1+1，
∴（-2，1）不是“共生有理數(shù)對(duì)”，
∵3-=，3×+1=，
∴3-=3×+1，
∴（3，）是“共生有理數(shù)對(duì)”；
（2）是．
理由：- n -（- m）=- n + m =m-n，
-n（-m）+1=mn+1，
∵（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，
∴m-n=mn+1，
∴-n+m=mn+1，
∴（-n，-m）是“共生有理數(shù)對(duì)”；
（3）或等；

理由：∵，，

∴

∴是“共生有理數(shù)對(duì)”，

∵ ， ，

∴

∴是“共生有理數(shù)對(duì)”；
（4）由題意得：
a-3=3a+1，
解得a=-2．