Question

長度為a的線段AB上有一點P，且PA²=PB•AB，則AP的長度為（　�。�

• A、

  5 -1

  2

  a
• B、-

  5 +1

  2

  a
• C、

  1- 5

  2

  a
• D、

  5 +1

  2

  a

Answer 1

分析：由PA²=PB•AB，根據(jù)黃金分割的定義可得到點P是線段AB的黃金分割點，AP為較長線段，并且AP=

5 -1

2

AB，即可得到正確答案．

解答：解：∵PA²=PB•AB，
∴點P是線段AB的黃金分割點，AP為較長線段，
∴AP=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

a．
故選A．

點評：本題考查了黃金分割的定義：一條線段被一個點分成兩段，如果較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這個點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的

5 -1

2

倍．