Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，E為AC上一點(diǎn)，連接BE．將△BEC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在BC上方的點(diǎn)F處，連接AF．
求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)已知條件可以判定△ABC、△DCE均為等邊三角形，由等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等、三條邊相等，進(jìn)而得到三個(gè)三角形△ABC、△AEF、△DCE是等邊三角形，可以推知同位角∠CDE=∠ABC，內(nèi)錯(cuò)角∠CDE=∠EFA．所以利用平行的線的判定定理可以證得四邊形ABDF的對邊相互平行．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AB，∠ACB=60°；
又∵CD=CE，
∴△EDC是等邊三角形，
∴DE=CD=CE，∠DCE=∠EDC=60°，
∵EF=AE，
∴EF+DE=AE+CE，
∴FD=AC=BC，
∴△ABC、△AEF、△DCE均為等邊三角形，
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°，
∴AB∥FD，BD∥AF，
∴四邊形ABDF是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定．平行四邊形的判定定理：①對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．