（2007•福州）如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，…，觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積S10=    ．
【答案】分析：仔細觀察可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面積公式計算面積就行了．
解答：解：解法①：從圖中可以看出，第一個黑色梯形的上底為1，下底為3，第2個黑色梯形的上底為5=1+4，下底為7=1+4+2，第3個黑色梯形的上底為9=1+2×4，下底為11=1+2×4+2，則第n個黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2，
∴第10個黑色梯形的上底=1+（10-1）×4=37，下底=1+（10-1）×4+2=39，
∴第10個黑色梯形面積S10=×（37+39）×2=76．
解法②根據(jù)圖可知：
S1=4，
S2=12，
S3=20，
以此類推得Sn=8n-4，
S10=8×10-4=76．
點評：本題是找規(guī)律題，找到第n個黑色梯形的上底=1+（n-1）×4，下底=1+（n-1）×4+2是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省保定市博野縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•福州）如圖，已知直線y=x與雙曲線交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•福州）如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A，C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3．
（1）試判斷S1，S2的關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)S3：S2=1：3時，求點F的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標系》（02）（解析版） 題型：解答題

（2007•福州）如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A，C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3．
（1）試判斷S1，S2的關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)S3：S2=1：3時，求點F的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•福州）如圖，已知直線y=x與雙曲線交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；
（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•福州）如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A，C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G，E．設(shè)四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3．
（1）試判斷S1，S2的關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)S3：S2=1：3時，求點F的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F(xiàn)′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．

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