已知關于x的方程①x2-(1-2a)x+a2-3=0有兩個不相等的實數(shù)根,且關于x的方程②x2-2x+2a-1=0沒有實數(shù)根,問a取什么整數(shù)時,方程①有整數(shù)根.
分析:若一元二次方程有兩不等根,則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關于a的不等式,求出a的取值范圍;
關于x的方程②x2-2x+2a-1=0沒有實數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac<0,建立關于a的不等式,求出a的取值范圍;
解關于a的不等式組,再求a的范圍.
解答:解:∵方程①有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=b2-4ac=[-(1-2a)]2-4×(a2-3)=13-4a>0,
解得:a<
13
4
,
又∵方程②沒有實數(shù)根,
∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(2a-1)=8-8a<0,
解得:a>1,
∴a取的整數(shù)值有2,3,
當a=2時,方程①變?yōu)閤2+3x+1=0,無整數(shù)實根;
當a=3時,方程②變?yōu)閤2+5x+6=0,有整數(shù)實根.
點評:總結:一元二次方程根的情況與判別式△的關系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.
練習冊系列答案
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2
2

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