Question

4．某中學(xué)1名老師國慶節(jié)帶2名學(xué)生到離學(xué)校33千米遠(yuǎn)的卡迪樂園游玩，老師騎一輛摩托車，速度為25千米/小時(shí)，這輛摩托車后座可帶1名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時(shí)，學(xué)生步行速度為5千米/小時(shí)．
（1）由于老師臨時(shí)有事，讓2名學(xué)生先步行出發(fā)，30分鐘后老師忙完事情騎摩托車去追這2名學(xué)生，請問老師經(jīng)過多長時(shí)間才能追趕上學(xué)生？（用方程解決問題）
（2）為了節(jié)省時(shí)間，讓老師先去卡迪樂園買票，老師出發(fā)12分鐘后2名學(xué)生再一起出發(fā)，當(dāng)老師到達(dá)卡迪樂園后，發(fā)現(xiàn)未帶錢立即回頭去取，請問學(xué)生步行多長時(shí)間與老師第一次相遇？（用方程解決問題）
（3）若師生3人同時(shí)出發(fā)，老師先帶1名學(xué)生到卡迪樂園后，再立即回頭接另外1名學(xué)生，請問師生3人都到達(dá)卡迪樂園一共需要多長時(shí)間？（用方程解決問題）

Answer 1

分析 （1）設(shè)老師經(jīng)過x小時(shí)才能追趕上學(xué)生，根據(jù)老師追上學(xué)生時(shí)，老師騎行路程=學(xué)生步行路程，依此列出方程，求解即可；
（2）設(shè)學(xué)生步行y小時(shí)與老師第一次相遇，根據(jù)相遇時(shí)，學(xué)生步行路程+老師騎行路程=33×2，依此列出方程，求解即可；
（3）師生3人都到達(dá)卡迪樂園一共需要的時(shí)間=老師先帶1名學(xué)生到達(dá)卡迪樂園需要的時(shí)間+老師再回頭與另外1名學(xué)生相遇需要的時(shí)間+老師帶第二名學(xué)生到達(dá)卡迪樂園需要的時(shí)間，分別求出即可．

解答 解：（1）設(shè)老師經(jīng)過x小時(shí)才能追趕上學(xué)生，根據(jù)題意得
25x=5（x+$\frac{1}{2}$），
解得x=$\frac{1}{8}$．
答：老師經(jīng)過$\frac{1}{8}$小時(shí)才能追趕上學(xué)生；

（2）設(shè)學(xué)生步行y小時(shí)與老師第一次相遇，根據(jù)題意得
5y+25（y+$\frac{12}{60}$）=33×2，
解得y=$\frac{61}{30}$．
答：學(xué)生步行$\frac{61}{30}$小時(shí)與老師第一次相遇；

（3）設(shè)老師先帶1名學(xué)生到達(dá)卡迪樂園需要a小時(shí)，由題意得：
20a=33，
解得a=$\frac{33}{20}$；
設(shè)老師再立即回頭與另外1名學(xué)生相遇時(shí)需要b小時(shí)，由題意得：
（25+5）b=33-5×$\frac{33}{20}$，
解得b=$\frac{33}{40}$；
設(shè)老師帶第二名學(xué)生到達(dá)卡迪樂園需要c小時(shí)，由題意得：
20c=33-5×（$\frac{33}{20}$+$\frac{33}{40}$），
解得c=$\frac{165}{160}$，
$\frac{33}{20}$+$\frac{33}{40}$+$\frac{165}{160}$=$\frac{561}{160}$小時(shí)．
答：師生3人都到達(dá)卡迪樂園一共需要$\frac{561}{160}$小時(shí)．

點(diǎn)評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有一定難度，掌握行程問題中相遇與追及的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．