Question

4．某中學1名老師國慶節(jié)帶2名學生到離學校33千米遠的卡迪樂園游玩，老師騎一輛摩托車，速度為25千米/小時，這輛摩托車后座可帶1名學生，帶人后速度為20千米/小時，學生步行速度為5千米/小時．
（1）由于老師臨時有事，讓2名學生先步行出發(fā)，30分鐘后老師忙完事情騎摩托車去追這2名學生，請問老師經(jīng)過多長時間才能追趕上學生？（用方程解決問題）
（2）為了節(jié)省時間，讓老師先去卡迪樂園買票，老師出發(fā)12分鐘后2名學生再一起出發(fā)，當老師到達卡迪樂園后，發(fā)現(xiàn)未帶錢立即回頭去取，請問學生步行多長時間與老師第一次相遇？（用方程解決問題）
（3）若師生3人同時出發(fā)，老師先帶1名學生到卡迪樂園后，再立即回頭接另外1名學生，請問師生3人都到達卡迪樂園一共需要多長時間？（用方程解決問題）

Answer 1

分析 （1）設老師經(jīng)過x小時才能追趕上學生，根據(jù)老師追上學生時，老師騎行路程=學生步行路程，依此列出方程，求解即可；
（2）設學生步行y小時與老師第一次相遇，根據(jù)相遇時，學生步行路程+老師騎行路程=33×2，依此列出方程，求解即可；
（3）師生3人都到達卡迪樂園一共需要的時間=老師先帶1名學生到達卡迪樂園需要的時間+老師再回頭與另外1名學生相遇需要的時間+老師帶第二名學生到達卡迪樂園需要的時間，分別求出即可．

解答 解：（1）設老師經(jīng)過x小時才能追趕上學生，根據(jù)題意得
25x=5（x+$\frac{1}{2}$），
解得x=$\frac{1}{8}$．
答：老師經(jīng)過$\frac{1}{8}$小時才能追趕上學生；

（2）設學生步行y小時與老師第一次相遇，根據(jù)題意得
5y+25（y+$\frac{12}{60}$）=33×2，
解得y=$\frac{61}{30}$．
答：學生步行$\frac{61}{30}$小時與老師第一次相遇；

（3）設老師先帶1名學生到達卡迪樂園需要a小時，由題意得：
20a=33，
解得a=$\frac{33}{20}$；
設老師再立即回頭與另外1名學生相遇時需要b小時，由題意得：
（25+5）b=33-5×$\frac{33}{20}$，
解得b=$\frac{33}{40}$；
設老師帶第二名學生到達卡迪樂園需要c小時，由題意得：
20c=33-5×（$\frac{33}{20}$+$\frac{33}{40}$），
解得c=$\frac{165}{160}$，
$\frac{33}{20}$+$\frac{33}{40}$+$\frac{165}{160}$=$\frac{561}{160}$小時．
答：師生3人都到達卡迪樂園一共需要$\frac{561}{160}$小時．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，有一定難度，掌握行程問題中相遇與追及的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．