Question

如圖，已知∠A=80°，∠B的平分線BD與∠ACB的外角平分線CD相交于點D，則∠BDC度數(shù)為

1. A.
   80°
2. B.
   60°
3. C.
   40°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，求出∠A=2∠D，即可求出答案．
解答：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC，
∴∠ACE=2∠D+∠ABC，
∴2∠D+∠ABC=∠A+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=80°，
∴∠D=40°，
故選C．
點評：本題考查了三角形外角性質(zhì)和角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A=2∠D．