將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．

證明：由第一次折疊可知：AD為∠CAB的平分線，∴∠1＝∠2

由第二次折疊可知：∠CAB＝∠EDF，從而，∠3＝∠4

∵AD是△AED和△AFD的公共邊，∴△AED≌△AFD(ASA)

∴AE＝AF，DE＝DF

又由第二次折疊可知：AE＝ED，AF＝DF

∴AE＝ED＝DF＝AF故四邊形AEDF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將三角形紙片ABC的一個(gè)角折疊，折痕為EF，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFB=22°，則∠CEA=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，下列結(jié)論：①△BDF是等腰三角形；②DE=
1
2
BC；③四邊形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，其中一定正確的是（　�。�
A、①③④B、②③④
C、①②④D、①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），將三角形紙片ABC沿DE折疊．

（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，∠A、∠1、∠2之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不用說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BDEC的外部時(shí)，∠1=72°，∠2=26°，則∠A=
23
23
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)猜想、探究題：
（1）觀察與發(fā)現(xiàn)
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形？
（2）實(shí)踐與運(yùn)用
將矩形紙片ABCD（AB＜BC）沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．
猜想△EBG的形狀，證明你的猜想，并求圖⑤中∠FEG的大小．精英家教網(wǎng)

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