Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A、B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化-平移．

【分析】（1）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（2）假設(shè)y軸上存在P（0，b）點(diǎn)，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}，列方程，解得b．

【解答】解：（1）C（0，2），D（4，2），

四邊形ABCD的面積=（3+1）×2=8；

（2）假設(shè)y軸上存在P（0，b）點(diǎn)，則S_△PAB=S_{四邊形ABDC}

∴|AB|•|b|=8，

∴b=±4，

∴P（0，4）或P（0，﹣4）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移有關(guān)知識(shí)．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．