Question

有一次德國著名物理學(xué)家愛因斯坦病了，他的一位朋友給他出了一道題消遣：

“如果時鐘上的針指向12點鐘，在這個位置如果把長針和短針對調(diào)一下，它們所指示的位置還是合理的。但是在有的時候，比如6點鐘，時針和分針就不能對調(diào)。否則會出現(xiàn)時針指12點，而分針指6點，這種情況是不可能的。

問針在什么位置時，時針和分針可以對調(diào)，使得新位置仍能指示某一實際上可能的時刻？”

 

Answer 1

答案：
解析：

愛因斯坦畫了個草圖.鐘盤上共有60個刻度.分針運轉(zhuǎn)的速度是時針的12倍。 設(shè)所求的時針的位置是x點y分，此時分針在離12點有y個刻度的位置，時針在離12點有z個刻度的地方. 時針走一點時，分針要轉(zhuǎn)一圈，也就是要轉(zhuǎn)60個刻度.如果時針指向x點鐘，分針要轉(zhuǎn)x圈，要轉(zhuǎn)過60x個刻度.現(xiàn)在時針指向x點y分，分針從12點起已轉(zhuǎn)過了60x+y個刻度.由于時針運轉(zhuǎn)的速度是分針的十二分之一，所以時針轉(zhuǎn)過的刻度是 z=個 把時針、分針對調(diào)以后，設(shè)所指時刻為x1點z分，這時時針離12點有y個刻度 y=個 這樣就得到了一組不定方程組. 其中x1和x是不大于11的正整數(shù)或0。 讓x1和x取0到11的各種數(shù)值時，可以搭配出144組解。但是當x=0，x1=0時是時針、分針同時指向12點；而x=11，x1=11時算出y=60,z=60是11點60分，即12點。這樣x=0，x1=0與x=11，x1=1是同一組解。因此，這組不定方程只有143組解。 比如，當x=1，x1=1時，解出y=5，z=5說明1點5分時，兩針重合，可以對調(diào)； 當x=2，x1=3時，解出y=15，z=11就是2點15分? J?/span>3點11分兩針可以對調(diào)。