Question

已知關于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，A（-1，y₁），b（1，y₂）是直線y=（2m-3）x-4m+7上的兩點．
（1）試比較y₁，y₂的大�。�
（2）試判斷直線y=（2m-3）x-4m+7能否通過點C（-2，4）？請說明理由．

Answer 1

（1）∵x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，
b²-4ac=（2m+1）²-4×1×（m²+2）=4m-7＞0，
∴m＞

7

4

，
∴2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，
∵-1＜1，
∴y₁＜y₂，
答：y₁＜y₂．

（2）直線y=（2m-3）x-4m+7不能通過點C（-2，4），
理由是∵2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7圖象經(jīng)過一、三、四象限，而（-2，4）在第二象限，
∴直線y=（2m-3）x-4m+7不能通過點C（-2，4）．