Question

某商場為了答謝新老顧客，想在今年春節(jié)期間，設(shè)計一個“幸運對對碰”的返現(xiàn)金、送春聯(lián)活動，活動采用：兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖，其中A轉(zhuǎn)盤被平均分成5份，分別標有數(shù)字1、2、3、4、5；B轉(zhuǎn)盤被平均分成4份，分別標有數(shù)字2、4、6、8．并規(guī)定：顧客每購物滿500元，就可同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，若兩個指針指向的數(shù)字相同時，返現(xiàn)金10元，若兩個數(shù)字相鄰（相差為1）時，返現(xiàn)金5元；否則就只送一副春聯(lián)．（如果指針恰好在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）

（1）用列表法或畫樹狀圖法分別求出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的某位顧客獲得10元現(xiàn)金、5元現(xiàn)金的概率；
（2）根據(jù)往年統(tǒng)計，春節(jié)期間每天來商場購物的顧客大約在2萬人次左右，而滿500元顧客的約有一半，但會有約20%的顧客放棄“幸運對對碰”，那么估計照此規(guī)則今年春節(jié)期間商場每天要發(fā)放現(xiàn)金的金額．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與獲得10元現(xiàn)金、5元現(xiàn)金的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）可求得獲得的現(xiàn)金數(shù)，由顧客大約在2萬人次左右，會有約20%的顧客放棄“幸運對對碰”，可求得參加的人數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：（1）活動所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：

A/B	1	2	3	4	5
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）
8	（1，8）	（2，8）	（3，8）	（4，8）	（5，8）

∵一次游戲共有20種等可能結(jié)果，其中兩數(shù)相同的共有2種；兩數(shù)相鄰的共有5種；其余的共有13種．
∴P（獲得10元現(xiàn)金）=P（兩數(shù)相同）=

2

20

=

1

10

，P（獲得5元現(xiàn)金）=P（兩數(shù)相鄰）=

5

20

=

1

4

；

（2）∵

.

x

=

1

10

×10+

1

4

×5=1.25（元），20000×

1

2

×（1-20%）=8000（人），
∴8000×1.25=10000（元）．
∴估計照此規(guī)則今年春節(jié)期間商場每天要發(fā)放現(xiàn)金約10000元．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．